Мундариҷа
Дар ин нашрия мо таърифи рутбаи матритса ва инчунин усулҳои пайдо кардани онро баррасӣ хоҳем кард. Мо инчунин мисолҳоро таҳлил мекунем, то татбиқи назарияро дар амал нишон диҳем.
Муайян кардани рутбаи матритса
Сатҳи матритса рутбаи системаи сатрҳо ё сутунҳои он мебошад. Ҳар як матритса дорои рутбаҳои сатр ва сутунҳои худ мебошад, ки ба ҳамдигар баробаранд.
Сатҳи системаи сатр шумораи максималии сатрҳои мустақили хаттӣ мебошад. Дараҷаи системаи сутунӣ низ ҳамин тавр муайян карда мешавад.
Эзоҳ:
- Дараҷаи матритсаи сифр (бо аломати " нишон дода мешавад"θ") ҳар андоза сифр аст.
- Дараҷаи ягон вектори сатр ё вектори сутуни ғайрисифр ба як баробар аст.
- Агар матритсаи ягон андоза ақаллан як элементе дошта бошад, ки ба сифр баробар нест, он гоҳ рутбаи он на камтар аз як аст.
- Дараҷаи матритса аз андозаи ҳадди ақали он зиёд нест.
- Табдилдиҳии элементарие, ки дар матритса анҷом дода мешавад, рутбаи онро тағир намедиҳад.
Ҷустуҷӯи дараҷаи матритса
Усули хурди пошидан
Дараҷаи матритса ба тартиби максималии ғайрисифр баробар аст.
Алгоритм чунин аст: ноболиғонро аз пасттарин фармонҳо то баландтарин пайдо кунед. Агар ноболиғ nтартиби ум ба сифр баробар нест ва ҳамаи минбаъдаи (n+1) ба 0 баробар аст, бинобар ин рутбаи матритса аст n.
мисол
Барои равшантар шудани он, биёед як мисоли амалӣ гирем ва рутбаи матритсаро пайдо кунем A дар зер, бо истифода аз усули марзӣ ноболиғон.
ҳал
Мо бо матритсаи 4 × 4 сару кор дорем, бинобар ин, рутбаи он наметавонад аз 4 болотар бошад. Инчунин дар матритса унсурҳои сифрӣ вуҷуд надоранд, ки маънои онро дорад, ки рутбаи он аз як кам нест. Пас биёед оғоз кунем:
1. Санҷишро оғоз кунед ноболигони дарачаи дуйум. Барои оғоз, мо ду қатори сутунҳои якум ва дуюмро мегирем.
Минор ба сифр баробар аст.
Аз ин рӯ, мо ба ноболиғ оянда мегузарем (сутуни якум боқӣ мемонад ва ба ҷои дуюм мо сеюмро мегирем).
Минор 54≠0 аст, бинобар ин рутбаи матритса на камтар аз ду аст.
Шарҳ: Агар ин ноболиғ ба сифр баробар шавад, мо минбаъд комбинатсияҳои зеринро тафтиш мекунем:
Дар ҳолати зарурӣ, шуморишро метавон ба ҳамин тариқ бо сатрҳо идома дод:
- 1 ва 3;
- 1 ва 4;
- 2 ва 3;
- 2 ва 4;
- 3 ва 4.
Агар ҳамаи ноболиғони дараҷаи дуюм ба сифр баробар бошанд, он гоҳ рутбаи матритса ба як баробар мешавад.
2. Мо қариб дарҳол ноболиғеро пайдо кардем, ки ба мо мувофиқ бошад. Пас, биёед ба ноболигони дарачаи сеюм.
Ба ноболиғи пайдошудаи тартиби дуюм, ки натиҷаи ғайрисифр дод, мо як сатр ва яке аз сутунҳои бо сабз нишондодашударо илова мекунем (мо аз дуюм оғоз мекунем).
Ноболиғ сифр шуд.
Бинобар ин мо сутуни дуюмро ба чорум иваз мекунем. Ва дар кӯшиши дуюм, мо метавонем як ноболиғро пайдо кунем, ки ба сифр баробар нест, ин маънои онро дорад, ки рутбаи матритса аз 3 камтар буда наметавонад.
Шарҳ: агар натиҷа боз сифр шавад, ба ҷои қатори дуюм, чорумро пештар гирифта, ҷустуҷӯи ноболиғи «хуб»-ро идома медодем.
3. Ҳоло муайян кардан боқӣ мемонад ноболигони дарачаи чорум дар асоси он чизе, ки пештар пайдо шуда буд. Дар ин ҳолат, он якест, ки ба муайянкунандаи матритса мувофиқат мекунад.
Минор ба 144≠0 баробар аст. Ин маънои онро дорад, ки рутбаи матритса A ба 4 баробар аст.
Кам кардани матритса ба шакли зинадор
Дараҷаи матритсаи қадам ба шумораи сатрҳои ғайрисифри он баробар аст. Яъне ба мо лозим меояд, ки матритсаро ба шакли мувофиқ оварем, масалан, бо истифода аз он, ки чи тавре ки дар боло зикр кардем, рутбаи онро тағир намедиҳад.
мисол
Дараҷаи матритсаро ёбед B дар зер. Мо мисоли аз ҳад зиёд мураккаб намегирем, зеро ҳадафи асосии мо танҳо дар амал нишон додани татбиқи усул аст.
ҳал
1. Аввалан, аз сатри дуюм дукаратаи аввалро хориҷ кунед.
2. Акнун сатри якумро аз сатри сеюм, ки ба чор зарб карда шудааст, бароред.
Ҳамин тариқ, мо матритсаи қадамро гирифтем, ки дар он шумораи сатрҳои ғайрисифр ба ду баробар аст, бинобар ин рутбаи он низ ба 2 баробар аст.