Мундариҷа
Дар ин нашрия мо мафҳум, намудҳо ва хосиятҳоро (нисбати диагоналҳо, кунҷҳо, хати миёна, нуқтаи буриши паҳлӯҳо ва ғ.) яке аз шаклҳои асосии геометрӣ – трапецияро баррасӣ хоҳем кард.
Таърифи трапеция
Трапеция чоркунҷаест, ки ду тарафи он параллел ва ду тарафи дигар не.
Тарафҳои параллелӣ номида мешаванд асосҳои трапеция (М и То милод), ду тарафи дигар тараф (AB ва CD).
Кунҷ дар пояи трапеция – кунҷи дохилии трапеция, ки аз поя ва паҳлӯяш ба вуҷуд омадааст, масалан, α и β.
Трапеция бо номбар кардани қуллаҳои он навишта мешавад, аксар вақт ин аст ABCD. Ва асосҳо бо ҳарфҳои хурди лотинӣ нишон дода мешаванд, масалан, a и b.
Хати медиании трапеция (MN) – сегменте, ки нуқтаҳои миёнаи паҳлӯҳои онро мепайвандад.
Баландии трапеция (h or BK) перпендикулярест, ки аз як асос ба асоси дигар кашида мешавад.
Намудҳои трапеция
Трапецоиди изоссел
Трапецие, ки паҳлӯҳояшон баробар аст, ҳамзамон (ё ҳамзамон) номида мешавад.
AB = CD
Трапецияи росткунҷа
Трапецие, ки дар он ҳарду кунҷи як паҳлуи он рост аст, росткунҷа номида мешавад.
∠БАД = ∠ABC = 90°
Трапесияи бисёрҷониба
Трапецоид шкалан аст, агар паҳлӯҳои он баробар набошад ва ҳеҷ яке аз кунҷҳои асос дуруст набошад.
Хусусиятҳои трапеция
Хусусиятҳои дар поён овардашуда ба ҳама намуди трапеция дахл доранд. Хусусиятҳо ва трапецияҳо дар вебсайти мо дар нашрияҳои алоҳида пешниҳод карда мешаванд.
Амволи 1
Ҷамъи кунҷҳои трапецияи ба як тараф ҳамшафат 180° аст.
α + β = 180°
Амволи 2
Хатти миёнаи трапеция ба пояҳои он параллел буда, ба нисфи ҷамъи онҳо баробар аст.
Амволи 3
Сегмеде, ки нуқтаҳои миёнаи диагоналҳои трапецияро мепайвандад, дар хати миёнаи он ҷойгир аст ва ба нисфи фарқияти асосҳо баробар аст.
- KL сегменти хате, ки бо миёнаҳои диагоналҳо мепайвандад AC и BD
- KL дар хати миёнаи трапеция ҷойгир аст MN
Амволи 4
Нуқтаҳои буриши диагоналҳои трапеция, дарозии паҳлӯҳои он ва миёнаи асосҳо дар як хати рост ҷойгиранд.
- DK - идомаи тараф CD
- AK - идомаи тараф AB
- E - миёнаи пойгоҳ BCIe BE = EC
- F - миёнаи пойгоҳ ADIe AF = FD
Агар ҷамъи кунҷҳои як асос 90° бошад (яъне ∠DAB + ∠ADC u90d XNUMX °), ки маънои онро дорад, ки васеъшавии паҳлӯҳои трапеция бо кунҷи рост ва сегменте, ки нуқтаҳои миёнаи пойгоҳҳоро мепайвандад (ML) ба нисфи фарки онхо баробар аст.
Амволи 5
Диагоналҳои трапеция онро ба 4 секунҷа тақсим мекунанд, ки дутои онҳо (дар пояҳо) ва дуи дигар (дар паҳлӯҳо) дар .
- ΔAED ~ ΔBEC
- SДАБЕ = С.ΔCED
Амволи 6
Сегментеро, ки аз нуқтаи буриши диагоналҳои трапеция ба пояҳои он параллел мегузарад, метавон бо дарозии пояҳо ифода кард:
Амволи 7
Биссектрисаҳои кунҷҳои трапеция бо як паҳлуи паҳлуӣ ба ҳамдигар перпендикуляр мебошанд.
- AP – биссектриса ∠БАД
- BR – биссектриса ∠ABC
- AP перпендикуляр BR
Амволи 8
Доираро танҳо ба трапеция навиштан мумкин аст, агар ҷамъи дарозии пояҳои он ба ҷамъи дарозии паҳлӯҳои он баробар бошад.
Онхое. AD + BC = AB + CD
Радиуси доирае, ки дар трапеция навишта шудааст, ба нисфи баландии он баробар аст: R = h/2.