Модули адади мураккаби z: таъриф, хосиятҳо

Дар ин нашрия мо дида мебароем, ки модули адади мураккаб чист ва инчунин хосиятҳои асосии онро медиҳем.

Муайян кардани модули адади комплексӣ

Фарз мекунем, ки мо рақами мураккаб дорем z, ки ба ифода мувофиқат мекунад:

z = x + y ⋅ i

• x и y рақамҳои воқеӣ мебошанд;
• i - воҳиди хаёлӣ (i² =-1);
• x қисми воқеӣ аст;
• y ⋅ i қисми хаёлӣ мебошад.

Модули адади мураккаб z ба решаи квадратии арифметикии ҷамъи квадратҳои қисмҳои воқеӣ ва хаёлии ин адад баробар аст.

Хусусиятҳои модули адади комплексӣ

1. Модул ҳамеша аз сифр зиёд ё баробар аст.
2. Домени таърифи модул тамоми ҳавопаймои мураккаб аст.
3. Азбаски шартҳои Коши-Риман иҷро нашудаанд (муносибатҳои пайвасткунандаи қисмҳои воқеӣ ва хаёлӣ), модул дар ягон нуқта фарқ намекунад (ҳамчун функсия бо тағирёбандаи мураккаб).