Таъриф ва хосиятҳои медианаи секунҷаи рост

Дар ин мақола мо таъриф ва хосиятҳои медиани секунҷаи ростеро, ки ба гипотенуза кашида шудааст, баррасӣ хоҳем кард. Мо инчунин мисоли ҳалли масъаларо барои мустаҳкам кардани маводи назариявӣ таҳлил мекунем.

Муайян кардани медианаи секунҷаи рост

Медион сегменти хатест, ки қуллаи секунҷаро ба миёнаи тарафи муқобил мепайвандад.

Секунҷаи рост секунҷаест, ки яке аз кунҷҳои он рост (90°) ва дуи дигараш тез (<90°) мебошанд.

Хусусиятҳои медианаи секунҷаи рост

Амволи 1

миёна (AD) дар секунҷаи рост, ки аз қуллаи кунҷи рост кашида шудааст (∠LAC) ба гипотенуза (BC) нисфи гипотенузаро ташкил медиҳад.

• BC = 2AD
• AD = BD = DC

Оқибат: Агар медиана ба нисфи тарафе, ки ба он кашида шудааст, баробар бошад, пас ин тараф гипотенуза аст ва секунҷа росткунҷа аст.

Амволи 2

Медиани ба гипотенузаи секунҷаи рост кашидашуда ба нисфи решаи квадратии ҷамъи квадратҳои пойҳо баробар аст.

Барои секунҷаи мо (ба расми боло нигаред):

Аз ва Хусусиятҳо 1.

Амволи 3

Медианаи ба гипотенузаи секунҷаи рост афтода ба радиуси доирае, ки дар атрофи секунҷа гирд оварда шудааст, баробар аст.

Онхое. BO ҳам медиана ва ҳам радиус аст.

Шарҳ: Инчунин ба секунҷаи рост, новобаста аз намуди секунҷа истифода мешавад.

Намунаи мушкилот

Дарозии медианаи дар гипотенузаи секунҷаи рост кашидашуда 10 см аст. Ва яке аз пойҳо 12 см аст. Периметри секунҷаро ёбед.

ҳал

Гипотенузаи секунҷа, ки аз Хусусиятҳо 1, ду маротиба миёна. Онхое. он баробар аст: 10 см ⋅ 2 = 20 см.

Бо истифода аз теоремаи Пифагор, мо дарозии пойи дуюмро пайдо мекунем (мо онро ҳамчун «Б», пои машхур — барои "Ба", гипотенуза - барои "бо"):

b² = в² - ва² = 20² - 12² = 256.

Бинобар ин, b = 16 см.

Акнун мо дарозии ҳамаи тарафҳоро медонем ва мо метавонем периметри расмро ҳисоб кунем:

P_△ = 12 см + 16 см + 20 см = 48 см.