Баровардани решаи адади мураккаб

Дар ин нашрия мо дида мебароем, ки чӣ тавр шумо решаи адади мураккабро гирифта метавонед ва инчунин ин чӣ гуна метавонад дар ҳалли муодилаҳои квадратӣ, ки дискриминанташон аз сифр камтар аст, кӯмак кунад.

Баровардани решаи адади мураккаб

Решаи мураббаъ

Тавре ки мо медонем, решаи рақами манфии воқеӣ гирифтан ғайриимкон аст. Аммо вақте ки сухан дар бораи рақамҳои мураккаб меравад, ин амалро иҷро кардан мумкин аст. Биёед инро фаҳмем.

Фарз мекунем, ки мо рақам дорем z = -9. Барои √-9 ду реша вуҷуд дорад:

z₁ = √-9 = -3i

z₁ = √-9 = 3i

Биёед натиҷаҳои бадастомадаро тавассути ҳалли муодила тафтиш кунем z² =-9, инро фаромуш накарда i² =-1:

(-3i)² = (-3)² ⋅ ман² = 9 ⋅ (-1) = -9

(3i)² = 3² ⋅ ман² = 9 ⋅ (-1) = -9

Хамин тавр, мо исбот кардем -3и и 3i реша мебошанд √-9.

Решаи рақами манфӣ одатан чунин навишта мешавад:

√-1 = ±i

√-4 = ±2i

√-9 = ±3i

√-16 = ±4i ва ѓайра

Реша ба қудрати н

Фарз мекунем, ки ба мо муодилаҳои шакл дода шудаанд z = ⁿ√w... дорад n реша (z₀, аз₁, аз₂,…, з_n-1), ки онро бо формулаи зерин ҳисоб кардан мумкин аст:

|w| модули адади мураккаб аст w;

φ – далели ӯ

k параметрест, ки арзишҳоро мегирад: k = {0, 1, 2,…, n-1}.

Муодилаҳои квадратӣ бо решаҳои мураккаб

Истихроҷи решаи рақами манфӣ идеяи муқаррарии uXNUMXbuXNUMXb -ро тағир медиҳад. Агар дискриминант (D) аз сифр камтар аст, пас решаҳои воқеӣ вуҷуд надоранд, аммо онҳоро ҳамчун ададҳои мураккаб ифода кардан мумкин аст.

мисол

Биёед муодиларо ҳал кунем x² – 8х + 20 = 0.

ҳал

a = 1, b = -8, c = 20

D = б² – 4ac = 64 – 80 = -16

D <0, аммо мо ба ҳар ҳол метавонем решаи дискриминантҳои манфиро гирем:

√D = √-16 = ±4i

Акнун мо метавонем решаҳоро ҳисоб кунем:

x_1,2 = (-b ± √D)/2а = (8 ± 4i)/2 = 4 ± 2i.

Аз ин рӯ, муодила x² – 8х + 20 = 0 ду решаи мураккаби конъюгатӣ дорад:

x₁ = 4 + 2и

x₂ = 4 – 2i