Баланд бардоштани адади мураккаб ба қудрати табиӣ

Дар ин нашрия, мо дида мебароем, ки чӣ тавр як адади мураккабро ба қудрат расондан мумкин аст (аз ҷумла бо истифода аз формулаи Де Мойвр). Барои беҳтар фаҳмидани маводи назариявӣ бо мисолҳо ҳамроҳ карда мешавад.

Баланд бардоштани адади мураккаб ба қудрат

Аввалан, дар хотир доред, ки рақами мураккаб шакли умумӣ дорад: z = a + bi (шакли алгебрӣ).

Акнун мо метавонем бевосита ба ҳалли мушкилот гузарем.

Рақами квадрат

Мо метавонем дараҷаро ҳамчун маҳсули ҳамон омилҳо муаррифӣ кунем ва сипас маҳсули онҳоро пайдо кунем (ҳангоми дар хотир доштан i² =-1).

z² = (a + bi)² = (а + би)(а + би)

Мисоли 1:

z=3+5i

z² = (3 + 5i)² = (3 + 5i)(3 + 5i) = 9 + 15и + 15и + 25и² = -16 + 30и

Шумо инчунин метавонед истифода баред, яъне квадрати маблағи:

z² = (a + bi)² = a² + 2 ⋅ а ⋅ би + (би)² = a² + 2аби ​​– б²

Шарҳ: Ба хамин тарик, агар зарур бошад, формулахои квадрати фарк, куби маблаг/фарк ва гайраро гирифтан мумкин аст.

Дараҷаи N

Рақами мураккабро зиёд кунед z дар шакли натуралӣ n хеле осонтар аст, агар он дар шакли тригонометрӣ ифода карда шавад.

Дар хотир доред, ки дар маҷмӯъ, аломати рақам чунин аст: z = |z| ⋅ (cos φ + i ⋅ sin φ).

Барои экспонентатсия, шумо метавонед истифода баред Формулаи де Мойвр (бо номи математики англис Абрахам де Мойвр номида шудааст):

zⁿ = | з |ⁿ ⋅ (cos(nφ) + i ⋅ гуноҳ(nφ))

Формула тавассути навиштан дар шакли тригонометрӣ ба даст оварда мешавад (модулҳо зарб карда мешаванд ва аргументҳо илова карда мешаванд).

мисол 2

Рақами мураккабро зиёд кунед z = 2 ⋅ (cos 35° + i ⋅ sin 35°) ба дарачаи хаштум.

ҳал

z⁸ = 2⁸ ⋅ (cos(8 ⋅ 35°) + i ⋅ sin(8 ⋅ 35°)) = 256 ⋅ (кос 280° + ман 280° гуноҳ мекунам).