Дар ин нашрия мо дида мебароем, ки усули Гаусс чист, чаро он лозим аст ва принсипи он чист. Мо инчунин бо истифода аз мисоли амалӣ нишон медиҳем, ки чӣ гуна ин усулро барои ҳалли системаи муодилаҳои хатӣ истифода бурдан мумкин аст.
Тавсифи усули Гаусс
Усули Гаусс усули классикии бартарафсозии пайдарпайи тағирёбандаҳо барои ҳалли . Номи онро математики олмонӣ Карл Фридрих Гаусс (1777-1885) гирифтааст.
Аммо аввал, биёед ба ёд орем, ки SLAU метавонад:
- як ҳалли ягона дошта бошед;
- шумораи беохири ҳалли худро дошта бошед;
- номувофиқ бошанд, яъне ҳеҷ гуна ҳалли худро надошта бошанд.
Манфиатҳои амалӣ
Усули Гаусс як роҳи олии ҳалли SLAE мебошад, ки зиёда аз се муодилаи хатӣ ва инчунин системаҳоеро дар бар мегирад, ки мураббаъ нестанд.
Принсипи усули Гаусс
Усул қадамҳои зеринро дар бар мегирад:
- Рост – матритсаи иловашудае, ки ба системаи муодилаҳо мувофиқ аст, бо роҳи боло аз сатрҳо ба шакли секунҷаи болоӣ (қадам) кам карда мешавад, яъне дар зери диагонали асосӣ бояд танҳо элементҳои ба сифр баробар бошанд.
- бозгашт – дар матритсаи натиҷавӣ, элементҳои болои диагонали асосӣ низ ба сифр гузошта мешаванд (намоиши секунҷаи поёнӣ).
Намунаи ҳалли SLAE
Системаи муодилахои хатиро дар зер бо усули Гаусс хал мекунем.
ҳал
1. Барои оғоз, мо SLAE-ро дар шакли матритсаи васеъ пешниҳод мекунем.
2. Ҳоло вазифаи мо аз нав танзим кардани ҳамаи элементҳо дар зери диагонали асосӣ иборат аст. Амалҳои минбаъда аз матритсаи мушаххас вобастаанд, дар зер мо амалҳоеро тавсиф хоҳем кард, ки ба парвандаи мо дахл доранд. Аввалан, мо сатрҳоро иваз мекунем ва ҳамин тавр унсурҳои аввалини онҳоро бо тартиби афзоиш ҷойгир мекунем.
3. Аз сатри дуюм ду маротиба якум ва аз сеюм – се маротибаи якумро бароред.
4. Сатри дуюмро ба сатри сеюм илова кунед.
5. Аз сатри якум сатри дуюмро кам кунед ва дар айни замон сатри сеюмро ба -10 таксим кунед.
6. Марҳилаи якум анҷом ёфт. Акнун ба мо лозим аст, ки элементҳои нулро дар болои диагонали асосӣ гирем. Барои ин, аз сатри аввал сеюми зарбкардаи 7-ро кам кунед ва ба дуюми сеюми зарб ба 5 илова кунед.
7. Матритсаи ниҳоии васеъшуда чунин менамояд:
8. Он ба системаи муодилаҳо мувофиқат мекунад:
ҷавоб: решаи SLAU: x = 2, y = 3, z = 1.