Сатрҳои вобаста ва мустақили хатӣ: таъриф, мисолҳо

Дар ин нашрия мо дида мебароем, ки омезиши хатии сатрҳо, сатрҳои вобастаи хатӣ ва мустақил чист. Барои хубтар дарк кардани материали назариявй низ мисолхо меорем.

Муайян кардани комбинатсияи хаттии сатрҳо

Комбинатсияи хатӣ (LK) мӯҳлат s₁Бо₂, …, с_n Матраса A ифодаи шакли зерин номида мешавад:

Дунёи иқтисод₁ + αs₂ + … + αs_n

Агар хамаи коэффициентхо α_i ба сифр баробаранд, бинобар ин LC низ чунин аст бесавод. Ба ибораи дигар, комбинатсияи ночизи хатӣ ба сатри сифр баробар аст.

Барои намуна: 0 · с₁ + 0 · с₂ + 0 · с₃

Мувофики он, агар акаллан яке аз коэффициентхо α_i ба сифр баробар нест, пас LC аст ғайримуқаррарӣ.

Барои намуна: 0 · с₁ + 2 · с₂ + 0 · с₃

Сатрҳои ба таври хаттӣ вобаста ва мустақил

Системаи сатр аст ба таври хаттӣ вобаста аст (LZ) агар омезиши хаттии ғайримуқаррарии онҳо мавҷуд бошад, ки ба хатти сифр баробар аст.

Аз ин рӯ, чунин бармеояд, ки LC-и ночиз метавонад дар баъзе ҳолатҳо ба сатри сифр баробар бошад.

Системаи сатр аст ба таври хаттӣ мустақил (LNZ) агар танҳо LC ночиз ба сатри сифр баробар бошад.

Эзоҳ:

• Дар матритсаи квадратӣ, системаи сатр танҳо дар сурате LZ мебошад, ки агар муайянкунандаи ин матритса сифр бошад (ба = 0).
• Дар матритсаи квадратӣ, системаи сатр танҳо дар сурате LIS аст, агар муайянкунандаи ин матритса ба сифр баробар набошад (ба ≠ 0).

Намунаи мушкилот

Биёед бифаҳмем, ки оё системаи сатр аст {s₁ = {3 4};s₂ = {9 12}} ба таври хаттӣ вобаста аст.

Қарор:

1. Аввалан, биёед LC созем.

α₁{3 4} + а₂{9 12}.

2. Акнун биёед бифаҳмем, ки кадом арзишҳо бояд гирифта шаванд α₁ и α₂то ки комбинатсияи хатӣ ба сатри нул баробар шавад.

α₁{3 4} + а₂{9 12} = {0 0}.

3. Системаи муодилахоро месозем:

4. Муодилаи якумро ба се, дуюмро ба чор тақсим кунед:

5. Ҳалли ин система ҳама гуна аст α₁ и α₂, Бо α₁ = -3а₂.

Масалан, агар α₂ = 2баъд α₁ =-6. Мо ин арзишҳоро ба системаи муодилаҳои боло иваз мекунем ва мегирем:

ҷавоб: ҳамин тавр сатрҳо s₁ и s₂ ба таври хаттӣ вобаста аст.