Хусусиятҳои баландии секунҷаи рост

Дар ин нашрия, мо хосиятҳои асосии баландии секунҷаи ростро дида мебароем ва инчунин мисолҳои ҳалли масъалаҳоро дар ин мавзӯъ таҳлил мекунем.

Шарҳ: секунҷа номида мешавад росткунҷа, агар яке аз кунҷи он рост (баробар ба 90°) ва дуи дигараш тез (<90°) бошад.

Хусусиятҳои баландӣ дар секунҷаи рост

Амволи 1

Секунҷаи рост ду баландӣ дорад (h₁ и h₂) бо пойхояш рост меояд.

баландии сеюм (h₃) аз кунчи рост ба гипотенуза фурояд.

Амволи 2

Маркази (нуқтаи буриши баландиҳо) секунҷаи рост дар қуллаи кунҷи рост ҷойгир аст.

Амволи 3

Баландии секунҷаи рости ба гипотенуза кашидашуда онро ба ду секунҷаи рости шабеҳ тақсим мекунад, ки онҳо низ ба секунҷаи аслӣ монанданд.

1. △ИМА ~ △АСК дар ду кунҷи баробар: ∠БОР = ∠LAC (хатҳои рост), ∠ИМА = ∠ABC.

2. △ADC ~ △АСК дар ду кунҷи баробар: ∠ADC = ∠LAC (хатҳои рост), ∠CDA = ∠ACB.

3. △ИМА ~ △ADC дар ду кунҷи баробар: ∠ИМА = ∠DAC, ∠БАТ = ∠CDA.

Исбот: ∠БАТ = 90° – ∠ИМА (ABC). Дар баробари ин ∠ACD (ACB) = 90° – ∠АСК.

Бинобар ин, ∠БАТ = ∠CDA.

Ба хамин тарз исбот кардан мумкин аст, ки ∠ИМА = ∠DAC.

Амволи 4

Дар секунҷаи рост, баландии ба гипотенуза кашидашуда ба таври зерин ҳисоб карда мешавад:

1. Ба воситаи сегментњо дар гипотенуза, ки дар натиҷаи тақсими он ба пояи баландӣ ба вуҷуд омадааст:

2. Ба воситаи дарозии паҳлӯҳои секунҷа:

Ин формула аз Хусусиятҳои синуси кунҷи тез дар секунҷаи рост (синуси кунҷ ба таносуби пои муқобил ба гипотенуза баробар аст):

Шарҳ: ба секунҷаи рост, хосиятҳои баландии умумии дар нашрияи мо пешниҳодшуда - низ татбиқ мешаванд.

Намунаи мушкилот

Вазифаи 1

Гипотенузаи секунҷаи рост ба баландии ба он кашидашуда ба қисмҳои 5 ва 13 см тақсим карда мешавад. Дарозии ин баландиро ёбед.

ҳал

Биёед формулаи якумро истифода барем Амволи 4:

Вазифаи 2

Пойҳои секунҷаи рост 9 ва 12 см мебошанд. Дарозии баландии ба гипотенуза кашидашударо ёбед.

ҳал

Аввалан, биёед дарозии гипотенузаро дар баробари (бигзор пойҳои секунҷа бошад "Ба" и «Б», ва гипотенуза аст "против"):

c² = А.² + b² = 9² + 12² = 225.

Бинобар ин, с = 15 см.

Акнун мо метавонем формулаи дуюмро аз Хусусиятҳо 4дар боло баррасӣ шуд: