Системаи муодилаҳои алгебравии хатӣ

Дар ин нашрия мо таърифи системаи муодилаҳои алгебравии хатӣ (SLAE), чӣ гуна ба назар мерасад, кадом намудҳо вуҷуд доранд ва инчунин чӣ гуна онро дар шакли матритсавӣ, аз ҷумла шакли васеъ пешниҳод мекунем.

Таърифи системаи муодилаҳои хатӣ

Системаи муодилаҳои алгебравии хатӣ (ё "SLAU" барои кӯтоҳ) як системаест, ки дар маҷмӯъ чунин менамояд:

• m шумораи муодилахо;
• n шумораи тағирёбандаҳо мебошад.
• x₁, х₂,…, x_n - номаълум;
• a₁₁,₁₂…, а_mn – коэффитсиентҳо барои номаълум;
• b₁б₂,…, б_m - аъзоёни озод.

Индексҳои коэффициент (a_ij) ба таври зерин ташкил карда мешаванд:

• i адади муодилаи хатӣ аст;
• j рақами тағирёбандаест, ки коэффитсиент ба он ишора мекунад.

ҳалли SLAU — чунин ракамхо c₁, C₂,…, в_n , дар танзими он ба ҷои x₁, х₂,…, x_n, ҳама муодилаҳои система ба шахсият табдил меёбанд.

Намудҳои SLAU

1. Яксон - ҳамаи аъзоёни озоди система ба сифр баробаранд (b₁ = б₂ = … = б_m = 0).

   

2. Гетерогенӣ – агар шарти дар боло зикршуда риоя нашавад.
3. хиёбони – шумораи муодилаҳо ба шумораи номаълумҳо баробар аст, яъне м = н.

   

4. Кам муайян карда шудааст – шумораи номаълумҳо аз шумораи муодилаҳо зиёд аст.

   

5. бекор карда шудааст Муодилаҳо нисбат ба тағирёбандаҳо зиёданд.

   

Вобаста аз шумораи ҳаллиҳо, SLAE метавонад:

1. Якҷоя ақаллан як ҳалли худро дорад. Ғайр аз он, агар он ягона бошад, системаро муайян, агар якчанд ҳалли вуҷуд дошта бошанд, онро номуайян меноманд.

   

   SLAE дар боло муштарак аст, зеро ҳадди аққал як ҳалли вуҷуд дорад: x = 2, y = 3.

2. номувофиқ Система ҳеҷ гуна ҳалли худро надорад.

   

   Тарафҳои рости муодилаҳо якхелаанд, аммо тарафҳои чап не. Ҳамин тариқ, ҳеҷ гуна ҳалли мушкилот вуҷуд надорад.

Нишондиҳии матритсаи система

SLAE-ро метавон дар шакли матритса муаррифӣ кард:

AX = B

• A матритсаест, ки аз ҳисоби коэффисиентҳои номаълум сохта шудааст:

  

• X - сутуни тағирёбанда:

  

• B – сутуни аъзоёни озод:

  

мисол

Мо системаи муодилаҳоро дар шакли матритса пешниҳод мекунем:

Бо истифода аз шаклҳои дар боло овардашуда мо матритсаи асосиро бо коэффитсиентҳо, сутунҳо бо аъзои номаълум ва озод тартиб медиҳем.

Сабти пурраи системаи муодилаҳои додашуда дар шакли матритсавӣ:

Матритсаи васеъшудаи SLAE

Агар ба матритсаи система A сутуни аъзоёни озодро ба рост илова кунед B, маълумотро бо сатри амудӣ ҷудо карда, шумо матритсаи васеъи SLAE мегиред.

Барои мисоли дар боло овардашуда чунин менамояд:

– таъини матритсаи васеъ.