Мундариҷа
Дар ин нашрия мо яке аз теоремаҳои классикии геометрияи аффинӣ – теоремаи Севаро баррасӣ хоҳем кард, ки ба шарафи муҳандиси итолиёвӣ Ҷованни Сева чунин ном гирифтааст. Мо инчунин як мисоли ҳалли масъаларо барои мустаҳкам кардани маводи пешниҳодшуда таҳлил мекунем.
Изҳороти теорема
Секунҷа дода шудааст АСК, ки дар он ҳар як қулла ба нуқтае дар тарафи муқобил пайваст аст.
Ҳамин тариқ, мо се сегмент мегирем (АА', BB' и CC'), ки номида мешаванд севианхо.
Ин сегментҳо дар як нуқта бурида мешаванд, агар ва танҳо баробарии зерин риоя карда шавад:
|ВА'Кимиёи саодат Кимиёи саодатНЕ'Кимиёи саодат Кимиёи саодатCB'| = |аз милодКимиёи саодат Кимиёи саодатSHIFT'Кимиёи саодат Кимиёи саодатAB'|
Теоремаро дар ин шакл низ пешниҳод кардан мумкин аст (муайян карда мешавад, ки нуқтаҳо тарафҳоро бо кадом таносуб тақсим мекунанд):
Теоремаи тригонометрии Цева
Эзоҳ: ҳама кунҷҳо нигаронида шудаанд.
Намунаи мушкилот
Секунҷа дода шудааст АСК бо нуқтаҳо БА', Б ' и VS ' дар тарафхо BC, AC и AB, мутаносибан. Қуллаҳои секунҷа ба нуқтаҳои додашуда пайваст мешаванд ва сегментҳои ташкилшуда аз як нуқта мегузаранд. Дар баробари ин нуктахо БА' и Б ' дар миёнаи тарафҳои муқобили мувофиқ гирифта шудаанд. Муайян кунед, ки нуқта дар кадом таносуб VS ' тарафро тақсим мекунад AB.
ҳал
Аз руи шартхои масъала накша кашем. Барои роҳати мо, мо аломати зеринро қабул мекунем:
- AB' = B'C = a
- BA' = A'C = b
Фақат таносуби сегментҳоро мувофиқи теоремаи Ceva тартиб додан ва ба он қайди қабулшударо иваз кардан боқӣ мемонад:
Пас аз кам кардани фраксияҳо, мо ба даст меорем:
Аз ин рӯ, AC' = C'B, яъне нукта VS ' тарафро тақсим мекунад AB дар нимсола.
Бинобар ин, дар секунҷаи мо, сегментҳо АА', BB' и CC' медианхо мебошанд. Масъаларо ҳал карда, мо исбот кардем, ки онҳо дар як нуқта бурида мешаванд (барои ҳар секунҷа эътибор дорад).
Шарҳ: бо истифода аз теоремаи Ceva метавон исбот кард, ки дар секунҷа дар як нуқта биссектрисаҳо ё баландиҳо ҳам бурида мешаванд.