Таърифи логарифм, хосиятҳо ва графики он

Логарифми адад қудратест, ки ба он як адад барои ба даст овардани рақами дигар лозим аст.

Агар шумора b ба андозае y баробар аст x:

b^y = x

Пас, логарифми адад x бо сабаб b is y:

y = қайд кардан_b(X)

Барои намуна:

2⁴ = 16

цӯлачӯб₂(16) = 4

Логарифм ҳамчун функсияи баръакс ба экспоненсиалӣ

Функсияи логарифмӣ y = қайд кардан_b(x) функсияи баръакси экспоненсиалӣ мебошад x=b ^y.

Пас, агар мо вазифаи экспоненсиалии логарифмро ҳисоб кунем x (x > 0), чунин мешавад:

f (f ^-1(x)) = b^{цӯлачӯб}b^(x) = x

Ё агар мо логарифми функсияи экспоненсиалиро ҳисоб кунем х:

f ^-1(f (x)) = қайд_b(b^x) = x

Логарифми табиӣ (ln)

Логарифми табиӣ логарифми асосӣ мебошад е.

лн (x) = сабт_e(x)

шумора e доимӣ аст, ки онро ҳамчун маҳдудият муайян кардан мумкин аст:

Ё ин ки:

Логарифми баръакс

Логарифми баръакс (ё антилогарифми) адад n ададест, ки логарифми асосиаш аст a ба адад баробар аст n.

журнали мурча_an = aⁿ

Ҷадвали хосиятҳои логарифмҳо

Дар зер хосиятҳои асосии логарифмҳо дар шакли ҷадвал оварда шудаанд.