Рақами Эйлер (e)

шумора e (ё чи тавре ки онро адади Эйлер низ меноманд) асоси логарифми натуралист; доимии математикӣ, ки адади иррационалӣ аст.

e = 2.718281828459 …

Роҳҳои муайян кардани рақам e (формула):

1. Ба воситаи лимити:

Маҳдудияти дуюми назаррас:

Варианти алтернативӣ (аз формулаи De Moivre-Stirling пайравӣ мекунад):

2. Ҳамчун маҷмӯи силсила:

хосиятҳои рақамӣ e

1. Маҳдудияти мутақобила e

2. Ҳосилаҳо

Ҳосили функсияи экспоненсиалӣ функсияи экспоненсиалӣ мебошад:

(e ^x)' = ва^x

Ҳосилаи функсияи натуралии логарифмикӣ функсияи баръакс аст:

(журнал_e x)' = (л x)' = 1/x

3. Интегралӣ

Интеграли номуайяни функсияи экспоненсиалӣ e ^x функсияи экспоненсиалӣ мебошад e ^x.

∫ ва^x dx = д^x+c

Интеграли номуайяни функсионалии логарифмикии натуралӣ_e x:

∫ журнал_e x dx = ∫ лнx dx = x ln х - х + в

Интеграли муайяни 1 ба e Функсияи баръакси 1/x ба 1 баробар аст:

Логарифмҳо бо асос e

Логарифми натуралии адад x ҳамчун логарифми асосӣ муайян карда мешавад x бо асос e:

ln x = қайд кардан_e x

Функсияи экспоненсиалӣ

Ин функсияи экспоненсиалӣ аст, ки ба таври зерин муайян карда мешавад:

f (x) = exp (x) = e^x

Формулаи Эйлер

Рақами мураккаб e ^iθ баробар аст:

e^iθ = cos (θ) + i гуноҳ (θ)

ки дар i воҳиди хаёлӣ (решаи квадратии -1) аст ва θ ягон рақами воқеӣ аст.