Ҳалли муодилаҳои квадратӣ

Муодилаи квадратӣ муодилаи математикӣ аст, ки дар маҷмӯъ чунин менамояд:

ax² + bx + c = 0

Ин полиномии тартиби дуюм бо 3 коэффитсиент аст:

• a – коэффисиенти калон (аввал), набояд ба 0 баробар бошад;
• b – коэффисиенти миёна (дуюм);
• c унсури озод аст.

Ҳалли муодилаи квадратӣ ин ёфтани ду адад (решаҳои он) - x мебошад₁ ва x₂.

Формула барои ҳисоб кардани реша

Барои пайдо кардани решаҳои муодилаи квадратӣ формулаи зерин истифода мешавад:

Ифода дар дохили решаи квадратӣ номида мешавад табъизомез ва бо ҳарф қайд карда мешавад D (ё Δ):

D = б² - 4ac

Ба ин роҳ, Формула барои ҳисоб кардани реша метавонад бо роҳҳои гуногун муаррифӣ карда шавад:

1. Агар D > 0, муодила 2 реша дорад:

2. Агар D = 0, муодила танҳо як реша дорад:

3. Агар D < 0, вещественных корней нест, вале комплекси нест:

Ҳалли муодилаҳои квадратӣ

мисол 1

3x² + 5x + 2 = 0

Қарор:

a = 3, b = 5, c = 2

x₁ = (-5 + 1) / 6 = -4/6 = -2/3

x₂ = (-5 – 1) / 6 = -6/6 = -1

мисол 2

3x² - 6x + 3 = 0

Қарор:

a = 3, b = -6, c = 3

x₁ = x₂ = 1

мисол 3

x² + 2x + 5 = 0

Қарор:

a = 1, b = 2, c = 5

Дар ин ҳолат, решаҳои воқеӣ вуҷуд надоранд ва ҳалли рақамҳои мураккаб аст:

x₁ = -1 + 2i

x₂ = -1 – 2i

Графикаи функсияи квадратӣ

Графикаи функсияи квадратӣ аст масал.

f(x) = ax² + bx + в

• Решаҳои муодилаи квадратӣ нуқтаҳои буриши парабола бо меҳвари абсисса мебошанд. (X).
• Агар танҳо як реша мавҷуд бошад, парабола меҳварро дар як нуқта бидуни убури он ламс мекунад.
• Дар сурати набудани решаҳои воқеӣ (мавҷудияти решаҳои мураккаб), график бо меҳвар X ламс намекунад.