Ҷустуҷӯи матритсаи баръакс

Дар ин нашрия, мо дида мебароем, ки матритсаи баръакс чӣ гуна аст ва инчунин бо истифода аз мисоли амалӣ, мо таҳлил хоҳем кард, ки чӣ гуна онро бо формулаи махсус ва алгоритми амалҳои пайдарпай пайдо кардан мумкин аст.

Таърифи матритсаи баръакс

Аввалан, биёед дар хотир дорем, ки дар математика чӣ гуна муқовиматҳо мавҷуданд. Фарз мекунем, ки мо рақами 7 дорем. Он гоҳ баръакси он 7 мешавад^-1 or ¹/₇. Агар ин рақамҳоро зарб кунед, натиҷа як, яъне 7 7 мешавад^-1 = 1.

Бо матрицаҳо тақрибан ҳамин тавр аст. Тафовут чунин матритса номида мешавад, ки онро ба матритсаи аслӣ зарб карда, шахсияти онро ба даст меорем. Вай ҳамчун нишонгузорӣ шудааст A^-1.

А · А^-1 =E

Алгоритм барои дарёфти матритсаи баръакс

Барои пайдо кардани матритсаи баръакс шумо бояд матритсаҳоро ҳисоб карда тавонед, инчунин малакаҳои иҷрои амалҳои муайянро бо онҳо дошта бошед.

Дарҳол бояд қайд кард, ки баръаксро танҳо барои матритсаи квадратӣ ёфтан мумкин аст ва ин бо формулаи зерин анҷом дода мешавад:

|A| – муайянкунандаи матритса;

A^T_M матритсаи интиқолшудаи изофаҳои алгебрӣ мебошад.

Шарҳ: агар муайянкунанда сифр бошад, пас матритсаи баръакс вуҷуд надорад.

мисол

Биёед барои матритса пайдо кунем A дар зер акси он аст.

ҳал

1. Аввалан, муайянкунандаи матритсаи додашударо ёбем.

2. Акнун биёед матритсаеро созем, ки андозааш бо андозаи аввала баробар аст:

Мо бояд муайян кунем, ки кадом рақамҳо бояд ситорачаҳоро иваз кунанд. Биёед бо унсури чапи болоии матритса оғоз кунем. Ноболиғ ба он тавассути хат кашидани сатру сутуне, ки дар он ҷойгир аст, яъне дар ҳарду ҳолат дар рақами як пайдо мешавад.

Рақаме, ки пас аз хаттӣ боқӣ мемонад, ноболиғи лозим аст, яъне M₁₁ = 8.

Њамин тавр, мо ноболиѓонро барои элементњои боќимондаи матритса ёфта, натиљаи зеринро мегирем.

3. Матритсаи изофањои алгебравиро муайян мекунем. Чӣ тавр онҳоро барои ҳар як элемент ҳисоб кардан мумкин аст, мо дар алоҳидагӣ баррасӣ кардем.

Масалан, барои як элемент a₁₁ Иловаи алгебрӣ ба таври зерин ҳисоб карда мешавад:

A₁₁ = (-1)^{1 + 1} M₁₁ = 1 · 8 = 8

4. Транспозицияи матритсаи ҳосилшудаи изофаҳои алгебриро иҷро кунед (яъне сутунҳо ва сатрҳоро иваз кунед).

5. Барои ёфтани матритсаи баръакс танҳо истифода бурдани формулаи боло боқӣ мемонад.

Мо метавонем ҷавобро дар ин шакл бидуни тақсим кардани унсурҳои матритса ба рақами 11 гузорем, зеро дар ин ҳолат мо рақамҳои касри зиштро мегирем.

Санҷиши натиҷа

Барои боварӣ ҳосил кардан, ки мо баръакси матритсаи аслиро гирифтем, мо метавонем маҳсулоти онҳоро пайдо кунем, ки бояд ба матритсаи шахсият баробар бошад.

Дар натиҷа, мо матритсаи шахсиятро гирифтем, ки ин маънои онро дорад, ки мо ҳама чизро дуруст кардем.