Дар ин нашрия мо аломатҳои баробарии секунҷаҳоро баррасӣ карда, инчунин мисоли ҳалли масъаларо бо роҳҳои гуногун барои таҳкими маводи пешниҳодшуда таҳлил хоҳем кард.
Аломатҳои баробарии секунҷаҳо
Ду секунҷа мувофиқанд, агар яке аз шартҳои дар поён овардашуда иҷро шавад.
1 аломат
Ду тараф ва кунҷи байни онҳо мутаносибан ба ду тараф ва кунҷи байни онҳо секунҷаи дуюм баробаранд.
2 аломат
Тараф ва ду кунҷи ба он шафати секунҷаи якум мутаносибан ба паҳлӯ ва ду кунҷи шафати он секунҷаи дуюм баробаранд.
3 аломат
Се тарафи секунҷаи якум мутаносибан ба се тарафи секунҷаи дуюм баробаранд.
Шарҳ: баробарии секунҷаҳои росткунҷа дар баробари гуфтаҳои боло бо дигар меъёрҳо низ собит мешавад.
Намунаи мушкилот
Диагоналҳо AC и BD параллелограмм ABCD дар як нуқта бурида мешаванд E. Исбот кунед, ки △AED = △BEC.
Solution 1
Азбаски он параллелограмм аст, паҳлӯҳои муқобили он баробаранд, яъне AD = BC.
Депашалӣ AC, инчунин секанте аст, ки ду хати параллелиро, ки тарафхо дар он чойгиранд, мебуранд AD и BC. Тавре ки маълум аст, кунҷҳои байниҳамдигарии дохилӣ ду баробаранд, аз ин рӯ, ∠Канада = ∠CBA. Ба ҳамин монанд, кунҷҳо ∠BDA ва ∠DBC.
Аз ин рӯ, секунҷаҳое, ки мо дар назар дорем △AED ва △BEC мувофиқи аломати дуюми баробарӣ (қад-қади паҳлӯ ва 2 кунҷи шафати он) баробаранд.
Шарҳ: Ба хамин тарик, исбот кардан мумкин аст, ки △Шартҳои умумии харид = △CED.
Solution 2
Диагоналҳои параллелограмм дар нуқтаи буриш ба нисфи тақсим мешаванд, яъне AE = EC и BE = ED. Инчунин, тарафҳои муқобили параллелограм баробаранд, яъне BC = AD.
Пас △AED ва △BEC аз руи аломати сеюми баробарй (дар се тараф) баробаранд.
Шарҳ: Ба хамин тарик, мо баробарии △ро исбот карда метавонемШартҳои умумии харид ва △CED.
Solution 3
Ҳангоми таҳлили ҳалли 1 ва 2, мо аллакай фаҳмидем, ки кунҷҳои дубурӣ баробаранд ва диагоналҳои параллелограм дар нуқтаи буриш ба ду қисмати якхела тақсим мешаванд.
Бо назардошти ин, баробарии секунҷаҳоро △ исбот кунедAED ва △BEC (ё △Шартҳои умумии харид ва △CED) бо истинод ба хусусияти якум (дар ду тараф ва кунҷи байни онҳо) имконпазир аст.