Дар ин нашрия мо яке аз теоремаҳои асосии геометрияи Евклид – теоремаи Стюартро баррасӣ хоҳем кард, ки ба шарафи математики англис М.Стюарт чунин ном гирифтааст, ки онро исбот кардааст. Мо инчунин як мисоли ҳалли масъаларо барои муттаҳид кардани маводи пешниҳодшуда муфассал таҳлил хоҳем кард.
Изҳороти теорема
Секунҷаи Дан АСК. Дар паҳлӯяш AC нукта гирифта шудааст D, ки ба боло пайваст карда шудааст B. Мо қайдҳои зеринро қабул мекунем:
- AB = а
- BC = б
- BD = саҳ
- AD = x
- DC = ва
Барои ин секунҷа баробарӣ дуруст аст:
Татбики теорема
Аз теоремаи Стюарт формулаҳоро барои дарёфти медианаҳо ва биссектрисаҳои секунҷа ба даст овардан мумкин аст:
1. Дарозии биссектриса
Бигзор lc биссектрисаи ба тараф кашидашуда мебошад c, ки ба сегментҳо тақсим карда мешавад x и y. Ду тарафи дигари секунҷаро ҳамчун a и b… Дар ин маврид:
2. Дарозии миёна
Бигзор mc аст, ки миёнарав ба паҳлӯ тоб оварда шудааст c. Ду тарафи дигари секунҷаро ҳамчун ишора мекунем a и b… Сипас:
Намунаи мушкилот
Секунҷа дода шудааст ABC. Дар тарафи AC баробар ба 9 см, нукта гирифта шудааст D, ки тарафро тавре таксим мекунад AD ду баробар дарозтар аст DC. Дарозии сегменти пайвасткунандаи қулла B ва нукта D, 5 см аст. Дар ин ҳолат, секунҷаи ташкил ИМА ҳамзамон аст. Тарафҳои боқимондаи секунҷаро ёбед АСК.
ҳал
Шароити масъаларо дар шакли расм тасвир мекунем.
AC = AD + DC = 9 см. AD дигар DC ду маротиба, яъне AD = 2DC.
Бинобар ин, 2DC + DC = 3DC u9d XNUMX см. Пас, DC = 3 см, AD = 6 см.
Зеро секунҷа ИМА – ҳамвора ва паҳлӯ AD 6 см аст, бинобар ин онҳо баробаранд AB и BDIe AB = 5 см.
Танҳо пайдо кардан боқӣ мемонад BC, формуларо аз теоремаи Стюарт гирифта:
Мо арзишҳои маълумро ба ин ифода иваз мекунем:
Ба ин роҳ, BC = √52 ≈ 7,21 см.