Дар ин нашрия мо яке аз теоремаҳои асосии геометрияи синфи 8 - теоремаи Фалесро баррасӣ хоҳем кард, ки ба шарафи математик ва файласуфи юнонӣ Фалеси Милет чунин ном гирифтааст. Мо инчунин мисоли ҳалли масъаларо барои муттаҳид кардани маводи пешниҳодшуда таҳлил мекунем.
Изҳороти теорема
Агар дар яке аз ду хати рост сегментҳои баробар чен карда шаванд ва аз нӯги онҳо хатҳои параллелӣ гузаронида шаванд, пас аз хати рости дуюм убур карда, сегментҳои ба ҳам баробарро дар он бурида мепартоянд.
- A1A2 = А.2A3 ...
- B1B2 =B2B3 ...
Шарҳ: Буридани байнихамдигарии секантхо роль намебозад, яъне теорема хам барои хатхои буришкунанда ва хам барои хатхои параллел дуруст аст. Ҷойгиршавии сегментҳо дар секанҳо низ муҳим нест.
Формулаи умумӣ
Теоремаи Фалес як ҳолати махсус аст теоремаҳои сегменти мутаносиб*: хатҳои параллелӣ сегментҳои мутаносибро дар секанҳо буридаанд.
Мувофиқи ин, барои тасвири мо, баробарии зерин дуруст аст:
* зеро сегментҳои баробар, аз ҷумла, бо коэффисиенти мутаносибӣ ба як баробар мутаносиб мебошанд.
Теоремаи баръакси Фалес
1. Барои сектантҳои буришкунанда
Агар хатҳо ду хати дигарро (параллел ё не) бурида гузаранд ва аз боло сар карда қисмҳои баробар ё мутаносибро дар рӯи онҳо буранд, пас ин хатҳо параллел мебошанд.
Аз теоремаи баръакс чунин бармеояд:
Шарти зарурӣ: сегментҳои баробар бояд аз боло оғоз.
2. Барои секанҳои параллелӣ
Сегментҳои ҳарду секант бояд ба ҳамдигар баробар бошанд. Танҳо дар ин ҳолат теорема татбиқ мешавад.
- a || b
- A1A2 =B1B2 = А.2A3 =B2B3 ...
Намунаи мушкилот
Як сегмент дода мешавад AB дар рӯи. Онро ба 3 қисмҳои баробар тақсим кунед.
ҳал
Аз нуқта кашед A мустақим a ва дар он се сегменти пай дар пай баробар қайд кунед: AC, CD и DE.
нуқтаи шадид E дар хати рост a бо нуқта пайваст кунед B дар сегмент. Баъд аз ин, ба воситаи нуқтаҳои боқимонда C и D параллел BE ду хате кашед, ки сегментро мебуранд AB.
Нуқтаҳои буриш, ки бо ин роҳ дар сегменти AB ба вуҷуд омадаанд, онро ба се қисми баробар тақсим мекунанд (мувофиқи теоремаи Фалес).