Дар ин нашрия, мо дида мебароем, ки кунҷҳои ҳамсоя чӣ гунаанд, таҳияи теоремаро дар бораи онҳо (аз ҷумла оқибатҳои он) медиҳем ва инчунин хосиятҳои тригонометрии кунҷҳои ҳамсояро номбар мекунем.
Таърифи кунҷҳои ҳамсоя
Ду кунҷи ҳамсоя, ки бо паҳлӯҳои берунии худ хати ростро ташкил медиҳанд, номида мешаванд шафати. Дар расми зер ин кунҷҳо ҳастанд α и β.
Агар ду кунҷ як қулла ва паҳлӯро тақсим кунанд, онҳо ҳастанд шафати. Дар ин ҳолат, минтақаҳои дарунии ин кунҷҳо набояд бурида шаванд.
Принсипи сохтани кунҷи ҳамсоя
Мо яке аз паҳлӯҳои кунҷро тавассути қуллаи дигар дароз мекунем, ки дар натиҷа як гӯшаи нав дар паҳлӯи кунҷи аслӣ ба вуҷуд меояд.
Теоремаи кунҷи ҳамсоя
Ҷамъи дараҷаҳои кунҷҳои ҳамсоя 180° аст.
Кунҷи ҳамсоя 1 + Кунҷи ҳамсоя 2 = 180°
мисол 1
Яке аз кунҷҳои ҳамсоя 92° аст, дигараш кадом аст?
Ҳалли, мувофиқи теоремаи дар боло баррасӣшуда, равшан аст:
Кунҷи ҳамсоя 2 = 180° – Кунҷи ҳамсоя 1 = 180° – 92° = 88°.
Натиҷаҳо аз теорема:
- Кунҷҳои ҳамшафати ду кунҷи баробар ба ҳамдигар баробаранд.
- Агар кунҷ ба кунҷи рост (90°) наздик бошад, он гоҳ он ҳам 90° аст.
- Агар кунҷ ба кунҷи тез наздик бошад, он гоҳ он аз 90 ° калонтар аст, яъне гунг аст (ва баръакс).
мисол 2
Фарз мекунем, ки мо кунҷи ҳамсояи 75° дорем. Он бояд аз 90 ° зиёд бошад. Биёед онро тафтиш кунем.
Бо истифода аз теорема, мо арзиши кунҷи дуюмро пайдо мекунем:
180° – 75° = 105°.
105° > 90°, аз ин рӯ кунҷи кунҷнок аст.
Хусусиятҳои тригонометрии кунҷҳои ҳамсоя
- Синусҳои кунҷҳои ҳамсоя баробаранд, яъне гуноҳ α = гуноҳ β.
- Қиматҳои косинусҳо ва тангенсҳои кунҷҳои ҳамсоя баробаранд, вале аломатҳои муқобил доранд (ба истиснои арзишҳои номуайян).
- cos α = -кос β.
- tg α = -тг β.