Рақамҳои оқилона кадомҳоянд

Дар ин нашрия мо дида мебароем, ки чӣ гуна ададҳои рационалӣ, чӣ гуна онҳоро бо ҳамдигар муқоиса кардан мумкин аст ва инчунин бо онҳо кадом амалҳои арифметикиро иҷро кардан мумкин аст (илова, тарҳ, зарб, тақсим ва экспонентатсия). Мо барои беҳтар фаҳмидани маводи назариявӣ бо мисолҳои амалӣ ҳамроҳ мешавем.

Content

Таърифи адади рационали

Оқилона рақамест, ки метавонад ҳамчун . Маҷмӯи ададҳои рационалӣ дорои аломати махсус аст - Q.

Қоидаҳои муқоисаи ададҳои рационалӣ:

  1. Ҳар як адади мусбии рационалӣ аз сифр калонтар аст. Бо аломати махсуси «калонтар аз» нишон дода мешавад ">".

    Барои намуна: 5>0, 12>0, 144>0, 2098>0 ва гайра.

  2. Ҳар як рақами манфии рационалӣ аз сифр камтар аст. Бо аломати "камтар аз" нишон дода мешавад "<".

    Барои намуна: -3<0, -22<0, -164<0, -3042<0 ва ғайра.

  3. Аз ду адади мусбии рационалӣ, рақами дорои арзиши мутлақи калонтар аст.

    Барои намуна: 10>4, 132>26, 1216<1516 ва гайра.

  4. Аз ду адади манфии рационалӣ рақами калонтар рақами дорои арзиши мутлақи хурдтар аст.

    Барои намуна: -3>-20, -14>-202, -54<-10 ва т.б.

Амалҳои арифметикӣ бо рақамҳои рационалӣ

Иловагӣ

1. Барои ёфтани ҷамъи ададҳои рационалӣ, ки аломатҳои якхела доранд, танҳо онҳоро ҷамъ кунед ва баъд аломати онҳоро дар пеши натиҷаи натиҷа гузоред.

Барои намуна:

  • 5 + 2 = + (5 + 2) = +7 = 7 аст
  • 13 + 8 + 4 = + (13 + 8 + 4) = +25 = 25 аст
  • -9 + (-11) = – (9 + 11) =-20
  • -14 + (-53) + (-3) = – (14 + 53 + 3) =-70

Шарҳ: Агар пеш аз рақам аломате набошад, ин маънои онро дорад "+", яъне мусбат аст. Инчунин дар натиҷа "плюс" паст кардан мумкин аст.

2. Барои пайдо кардани суммаи ададхои рационали дорои аломатхои гуногун ба адади дорои модули калон онхоеро илова мекунем, ки аломаташон бо он рост меояд ва ададхои дорои аломатхои мукобилро кам мекунем (киматхои мутлакро мегирем). Сипас, пеш аз натиҷа, мо аломати рақамеро мегузорем, ки мо ҳама чизро аз он хориҷ кардем.

Барои намуна:

  • -6 + 4 = – (6 – 4) =-2
  • 15 + (-11) = + (15 – 11) = +4 = 4 аст
  • -21 + 15 + 2 + (-4) = – (21 + 4 – 15 – 2) =-8
  • 17 + (-6) + 10 + (-2) = + (17 + 10 – 6 – 2) = 19

Тарҳ

Барои ёфтани фарки байни ду адади рационали адади муқобилро ба рақами тарҳшаванда илова мекунем.

Барои намуна:

  • 9 – 4 = 9 + (-4) = 5
  • 3 – 7 = 3 + (-7) = – (7 – 3) =-4

Агар якчанд зергурӯҳҳо вуҷуд дошта бошанд, аввал ҳама рақамҳои мусбӣ, баъд ҳама манфӣ (аз ҷумла камшуда) ҷамъ кунед. Ҳамин тариқ, мо ду адади оқилона мегирем, ки фарқияти онҳоро бо истифода аз алгоритми дар боло овардашуда пайдо мекунем.

Барои намуна:

  • 12 – 5 – 3 = 12 – (5 + 3) = 4
  • 22 – 16 – 9 = 22 – (16 + 9) = 22 - 25 = – (25 – 22) =-3

Зарб

Барои пайдо кардани ҳосили ду адади рационалӣ, танҳо модулҳои онҳоро зарб кунед ва баъд ба натиҷаи натиҷа гузоред:

  • имзо "+"агар ҳарду омил як аломат дошта бошанд;
  • имзо "-"агар омилхо аломатхои гуногун дошта бошанд.

Барои намуна:

  • 3 7 = 21
  • -15 4 = -60

Вақте ки зиёда аз ду омил мавҷуд аст, пас:

  1. Агар ҳамаи рақамҳо мусбат бошанд, пас натиҷа имзо карда мешавад. "плюс".
  2. Агар рақамҳои мусбат ва манфӣ вуҷуд дошта бошанд, мо шумораи охиринро ҳисоб мекунем:
    • шумораи ҷуфт натиҷаи бо аст "Бештар";
    • рақами тоқ - натиҷа бо "минус".

Барои намуна:

  • 5 (-4) 3 (-8) = 480
  • 15 (-1) (-3) (-10) 12 = -5400

Шӯъбаи

Тавре ки дар мавриди зарбкунӣ, мо амалеро бо модулҳои рақамҳо иҷро мекунем, пас мо бо назардошти қоидаҳои дар банди боло тавсифшуда аломати мувофиқро мегузорем.

Барои намуна:

  • 12:4=3
  • 48 : (-6) = -8
  • 50 : (-2) : (-5) = 5
  • 128 : (-4) : (-8) : (-1) = -4

Нишондиҳанда

Баланд бардоштани шумораи оқилона a в n ба худ зарб задани ин адад баробар аст nшумораи маротиба. Мисли навишта шудааст a n.

Дар куҷо:

  • Ҳар як қувваи рақами мусбат ба рақами мусбӣ оварда мерасонад.
  • Қувваи ҷуфти рақами манфӣ мусбат аст, қувваи тоқ манфӣ аст.

Барои намуна:

  • 26 = 2 2 2 2 2 2 = 64
  • -34 = (-3) · (-3) · (-3) · (-3) = 81
  • -63 = (-6) · (-6) · (-6) = -216

Дин ва мазҳаб