Дар ин нашрия мо таъриф ва унсурҳои асосии матритсаро бо мисолҳо, доираи он баррасӣ карда, инчунин маълумоти мухтасари таърихии рушди назарияи матритсаро пешниҳод мекунем.
Таърифи матритса
Matrix як намуди ҷадвали росткунҷаест, ки аз сатрҳо ва сутунҳои дорои унсурҳои муайян иборат аст.
Андозаи матритса шумораи сатру сутунхоро, ки бо харфхо нишон дода шудаанд, мукаррар мекунад m и n, мутаносибан. Худи ҷадвал бо қавсҳои мудаввар (баъзан қавсҳои мураббаъ) ё як/ду хати амудии параллел чаҳорчӯба карда шудааст.
Матритса бо ҳарфи калон ишора мешавад Aва дар баробари нишон додани андозаи он – Amn. Намунае дар зер нишон дода шудааст:
Истифодаи матритсаҳо дар математика
Матритсаҳо барои навиштан ва ҳал кардан ё системаҳои муодилаҳои дифференсиалӣ истифода мешаванд.
Унсурҳои матритса
Барои нишон додани элементҳои матритса аломати стандартӣ истифода мешавад aij, дар куҷо:
- i – рақами сатри дорои унсури додашуда;
- j – мутаносибан рақами сутун.
Масалан, барои матритсаи боло:
- a24 = 1 (сатри дуюм, сутуни чорум);
- a32 = 16 (сатри сеюм, сутуни дуюм).
Решаҳо
Агар ҳамаи элементҳои сатри матритса ба сифр баробар бошанд, он гоҳ чунин сатр номида мешавад ночиз (бо ранги сабз таъкид шудааст).
Дар акси ҳол, хат аст нул (бо ранги сурх таъкид шудааст).
Диагоналҳо
Диагонали аз кунҷи чапи болоии матритса ба тарафи рости поён кашидашуда номида мешавад асосӣ.
Агар диагонал аз чапи поён ба рости боло кашида шавад, он номида мешавад гарав.
Маълумоти таърихӣ
«Майдони сеҳрнок» – зери ин ном матритсаҳо аввал дар Чини қадим ва баъдтар дар байни риёзидонҳои араб зикр шудаанд.
Соли 1751 математики швейтсарӣ Габриэл Крамер нашр кард "Ҳокимияти Крамер"барои ҳалли системаҳои муодилаҳои алгебравии хатӣ (SLAE) истифода мешавад. Тахминан дар хамин вакт барои халли SLAE бо рохи рафъи пайдарпайи тагйирёбандахо «Усули Гаусс» пайдо шуд (муаллиф Карл Фридрих Гаусс).
Дар рушди назарияи матритсавӣ низ чунин риёзидонҳо ба монанди Вилям Ҳэмилтон, Артур Кейли, Карл Вейерштрас, Фердинанд Фробениус ва Мари Энмонд Камил Ҷордан саҳми арзанда гузоштаанд. Худи ҳамон истилоҳи "матрица" дар соли 1850 аз ҷониби Ҷеймс Силвестр ҷорӣ карда шуд.