Маҳсули салиби векторҳо

Дар ин нашрия, мо дида мебароем, ки чӣ гуна пайдо кардани ҳосили салиби ду вектор, шарҳи геометрӣ, формулаи алгебравӣ ва хосиятҳои ин амал, инчунин мисоли ҳалли масъаларо таҳлил мекунем.

Тафсири геометрӣ

Маҳсулоти вектории ду вектори ғайрисифр a и b вектор аст c, ки ба сифати нишон дода шудааст [a, b] or a x b.

Дарозии вектор c ба майдони параллелограмм бо истифода аз векторҳо сохташуда баробар аст a и b.

Дар ин маврид, c перпендикуляр ба ҳамворие, ки онҳо дар он ҳастанд a и b, ва ҷойгир аст, то ки камтарин ротатсияи аз a к b ба мукобили акрабаки соат (аз нуктаи назари охири вектор) ичро карда шуд.

Формулаи байни маҳсулот

Маҳсулоти векторҳо a = {а_x; ба_y,_z} i b = {б_x; б_yб_z} бо истифода аз яке аз формулаҳои зерин ҳисоб карда мешавад:

Хусусиятҳои маҳсулоти байнисоҳавӣ

1. Ҳосили байни ду вектори ғайрисифр ба сифр баробар аст, агар ин векторҳо мувофиқ бошанд ва танҳо.

[a, b] = 0, агар a || b.

2. Модули ҳосили салиб ду вектор ба майдони параллелограмм, ки аз ин векторҳо ташкил шудааст, баробар аст.

S_{параллел} = |a x b|

3. Масоҳати секунҷае, ки аз ду вектор ташкил шудааст, ба нисфи ҳосили вектории онҳо баробар аст.

S_Δ = ¹/₂ · |a x b|

4. Векторе, ки ҳосили ду вектори дигар аст, ба онҳо перпендикуляр аст.

c ⟂ a, c ⟂ b.

5. a x b = -b x a

6. (м a) х a = a x (м b) = m (a x b)

як. (a + b) х c = a x c + b x c

Намунаи мушкилот

Маҳсулоти салибро ҳисоб кунед a = {2; 4; 5} и b = {9; -ду; 3}.

Қарор:

ҷавоб: a x b = {19; 43; -42}.